MatMul: Matrix Multiplication

記錄一下今天面試的問題，發現沒有搞清楚矩陣以及行列(欄列)的定義。

Q

給定兩個矩陣，不定長度，請寫出矩陣相乘的程式碼。

直行橫列(直欄橫列)

Excel中為欄名列號(A欄、B欄；1列、2列)
台灣與中國，行與列的稱呼法互為相反，所以多用row & column來統一表示較為易懂避免認知落差。

What is Matrix?

矩陣大小表示法為m * n, m rows, n columns。
如圖是一個2 * 3大小的矩陣，其中列(row)為2、行(column)為3。
$$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

MatMul(Matrix Multiplication)

設A爲n * m的矩陣、B爲m * p的矩陣。
則A以及B可以進行矩陣相乘得到一個n * p大小的矩陣積。

$$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$ $$B=\left[\begin{array}{cc}7& 8\\ 9& 10\\ 11& 12\end{array}\right]$$ $$Result=\left[\begin{array}{cc}[(1\ast 7)+(2\ast 9)+(3\ast 11)]& [(1\ast 8)+(2\ast 10)+(3\ast 12)]\\ [(4\ast 7)+(5\ast 9)+(6\ast 11)]& [(4\ast 8)+(5\ast 10)+(6\ast 12)]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}58& 64\\ 139& 154\end{array}\right]$$

Python

def multiple(a: list[list[int]], b: list[list[int]]):
    a_row_len = len(a)
    a_column_len = len(a[0])
    b_row_len = len(b)
    b_column_len = len(b[0])

    if a_column_len != b_row_len:
        raise ValueError("Unable to multiple")

    result_matrix = [
        [0 for _ in range(b_column_len)]
        for _ in range(a_row_len)
    ]

    for i in range(a_row_len):
        for j in range(b_column_len):
            summation = 0
            for k in range(b_row_len):
                summation += a[i][k] * b[k][j]
            result_matrix[i][j] = summation

    return result_matrix